Съезд с квартиры, хозяйка требует деньги за следующий месяц даже если мы там не будем жить

Здравствуйте, осенью с девушкой решили снять квартиру.Сняли по договору на 3 месяца с условием если не найдём вариант лучше продлим договор.3 месяца прошло ничего не нашли, решили остаться.Ничего не продлевали также платили сумму за месяц и жили так месяца 3-4.Расстались за неделю до оплаты.Позвонил хозяйке сказал что съезжаем.Сказала что поздно сказали и надо платить неустойку за месяц или хотябы за 2 недели чтобы они нашли новых хозяев.И плюс свет.Должны ли мы платить эту неустойку?И почему?