Увольнение с работы, переход на другую должность, компенсация за неотгуленный отпуск

Здравствуйте. Я работаю в московской школе педагогом- организатором. С первого июня всех педагогов- организаторов в нашей школе сокращают. Я буду работать в этой же школе с нового учебного года в новой должности: учителем начальных классов. Мне уведомление о сокращении выдано не было. Директор сказала, что мне нужно написать заявление об увольнении по собственному желанию с 1 июня, и тут же написать заявление о приеме на работу на новую должность с 1 сентября. На мой вопрос: а оплатится ли мне отпуск? Директор сказала, что будет конпенсация за неотгуленный отпуск. Правомерно ли это? И действительно будет выплачена конпенсация?