Выписка из квартиры при продаже доли

Его при продаже могут выписать в ни куда.Сейчас полно фирм делающих регистрацию.

Заключите договор покупки доли с его обязательной выпиской, а потом выпишите по решению суда.

Оставить у себя. Вам это ничем не грозит. А проживание без регистрации для него влечет привлечение к ответственности в виде штрафа. На съемной квартире ему могут (и, собственно, обязаны) сделать регистрацию по месту пребывания. То есть, временную регистрацию.
Прописка, а правильно - регистрация дает только право на проживание. Больше никаких прав от её наличия не возникает. В любой момент Вы сможете его снять с регистрационного учета. Правда, через суд. Если он добровольно откажется это сделать.

Всего доброго.