имеет ли право работодатель обязать меня отработать на него определенный срок

Вы обязаны отработать только не более 14 дней с момента подачи заявления об увольнении, при условии если этого требует работодатель. Уволиться можно в любой момент в том числе и до истечения срока трудового договора.

Скорее всего, сможете. Если только Вы не принимаетесь на работу с предварительным обучением, оплаченным работодателем. За что он и обязывает Вас отработать не менее 3-х лет. В случае досрочного увольнения - выплата затраченных на Ваше обучение денег.

Других обязательств быть не может.

Всего доброго.