Могут ли уволить с работы за не выход в свой выходной день?

Я устроилась в крупную компанию месяц назад, прошла обучение в учебном центре, через месяц должна быть аттестация. Подписан договор на пятидневную рабочую неделю с плавающими двумя выходными. В связи с проверкой 12 сентября директор на собрании всем объявил, что мы должны работать с одним выходным и с ненормированным рабочим днем. Я решила с ним поспорить, т.к. имею двух детей ( 16 лет и 1,8 лет), на что получила ответ, что я должна выбрать либо работу, либо семью. Могут ли меня уволить с работы, если я не выйду на работу в свой выходной день без уважительной причины?
И может ли это как то отразиться на моей аттестации и работе в целом в этой компании?