отец ребенка выгоняет меня с квартиры!имеет и он на это право???

К сожелннию, имеет, так как Вы не состоите в браке

Конечно имеет вы же для него не родственник более того он может в судебном порядке потребовать регистрацию вашего ребенка по месту фактического проживания и только в том случае если суд определьт место жительство ребенка квартиру мужа он обязан быть там зарегистрирован.