Оформление трудовой книжки

Здравствуйте, у меня такая ситуация. Устраиваюсь на работу, но работодатель говорит, что не может делать отчисления в пенсионный фонд. Предлагает сделать запись в трудовой книжке, чтобы у меня шел стаж и поскольку я действительно у него работаю.
Можно ли так поступить? Это нарушение закона? Если нет отчислений в пенсионный фонд мой стаж будет считаться действительным? Как это может повлиять на последующую смену работы?